Ciao, magari non risolve ma, giusto per semplificare quello scriptino, io andrei ad aggiustare il selettore in modo da selezionare direttamente il primo elemento della lista evitando quindi l'inutile ciclo e la verifica del contenuto HTML:

Dovrebbe essere sufficiente una cosa del genere:
codice:
const primoLinkDellaLista = document.querySelector('#lista td > a[href="#"]');
if (primoLinkDellaLista) primoLinkDellaLista.click();

Accertati solo che funzioni quanto prima e non interferisca eventualmente sulle altre pagine del sito, se lo script è eseguito indistintamente su tutte le pagine. Nel caso, presumo si possa comunque specificare maggiormente il selettore.

Riguardo il problema in oggetto non è possibile dare delle risposte mirate riguardo le sole indicazioni che hai fornito. Potrei sbagliarmi ma non vedo delle particolarità per le quali dovrebbe funzionare diversamente su Edge.

Magari le cause sono da ricercare altrove, ad esempio nello script che gestisce l'apertura della pagina di stampa.

Per ora l'unico consiglio è quello di verificare nella console di Edge se non salta fuori qualche errore di script, altrimenti potresti provare a fare un minimo di debug con qualche opportuno console.log per capire cosa sta avvenendo; ad esempio verificare intanto se l'elemento selezionato è quello corretto, verificare poi gli eventuali listener applicati a quel click e così via.