Allora, esattamente dopo aver fatto l'inserimento nel database, aggiungi

header('Location: '.$_SERVER['PHP_SELF']);
die;

Tieni presente però che potresti avere un errore del tipo "header already sent". In questo caso dovresti riorganizzare il tuo codice mettendo per prima cosa il salvataggio nel db

Facendo con due pagine avresti qualcosa del tipo:
- pagina_a.php

<form action="pagina_b.php>
...i tuo campi da salvare
</form>
... codice per stampare i record nel db

-pagina_b.php
codice per salvare i dati sul db
header('Location: pagina_a.php'); //dopo il salvataggio torni alla pagina a, che rileggerà il db e mostrerà il record nuovo