Innanzitutto, quando pubblichi del codice, DEVI usare il pulsante apposito e racchiuderlo tra i tag corretti altrimenti risulta illeggibile.

Nel momento in cui tu fai
codice:
Adapter.Fill(DataTable)
leggi il database e lo riporti pari-pari su di una DataTable, per cui la DataGridView non può far altro che visualizzarla così com'è.

Se vuoi dividere il record su due righe distinte della DataGridView devi fare una elaborazione "a mano".

Possibile soluzione:
Definisci una DataTable1. Leggi la tabella dal database e riversi su questa DataTable1
Definisci una DataTable2. Scorri la DataTable1 ed a ogni riga vai a creare due righe su DataTable2 con i dati che vuoi visualizzare.
Associ la DataTable2 alla DataGridView
Piccolo suggerimento:
Dato che una riga è per i fornitori e una riga per il clienti, potresti aggiungere alla DataTable2 un campo boleano dove (ad esempio) per i clienti è True e per i fornitori è False.
Poi, dentro l'evento CellFormatting della DataGridView, se quel campo è True selezioni un certo colore di sfondo, se è False un altro colore, così l'utente che guarda la DataGridView capisce a colpo d'occhio ogni riga di cosa si tratta