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Ho letto sia qui che in altri forum, l'evento "onbeforeunload" che dovrebbe intercettare la chiusura del browser o della tab.
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ma a condizione che si interagisca con la pagina.
Non capisco bene cosa intendi con "interagire con la pagina".

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Io non voglio interagire con la pagina, a me serve intercettare la chiusura, per scatenare un evento che mi richiami una pagina php, dove attraverso mysql nella tb_accessi registrerò il logout.
Al momento non ho trovato nulla.
Potete aiutarmi per favore?
Non è fattibile, o quantomeno non è affidabile, per motivi intrinseci legati a come il Web funziona.
Qualunque cosa si possa realizzare sarebbe un accrocchio e non sarebbe affidabile, nel senso che non si può garantire che avvenga l'evento che tu desideri, quindi in assenza di quello che chiami "logout", non avresti comunque la certezza se questa azione non è avvenuta, oppure se è avvenuta ma non è stata registrata.

Quale sarebbe l'obiettivo di questo sistema? Intendo come valore di business che fornisce, o problema che dovrebbe risolvere.
In base a considerazioni ulteriori sulla necessità reale, si possono trovare soluzioni alternative che siano comunque compatibili o un minimo affidabili e consistenti.