Invece di fare il giochino con le somme e romperti le scatole con i bounds check potresti usare, appunto, la formula del coefficiente binomiale:

( n k ) = n! / ( k! * ( n - k )! )

Procedi per n livelli e con k che va da 0 ad n (tramite cicli opportunamente annidati) ed eccoti il triangolo di Tartaglia!

Ciao.