In questo caso io metteri nella classe in cui istanzi il JIntenalFrame (e in cui immagino istanzi anche il pulsante di controllo) una classe interna anonima, che risponde alla pressione del pulsante. Come unico comando deve chiamare dispose() sul JInternalFrame.

Se il compilatore ti da dei problemi, dicendoti che il JInternalFrame defe essere dichiarato final per potervi accedere dalla classe anonima, temo tu sia obbligato a creare una classe esterna, eventualmente private, per fare lo stesso controllo.