Questo è il metodo che cerchi : public int indexOf(String str)

Esempio di utilizzo :

String str1 = "la roma ha vinto ancora un derby !!!";
String str2 = "roma";

int idx = str1.indexOf(str2);

/* Se str2 viene trovata all'interno di str1 il metodo restituisce la posizione in cui si trova la sottostringa, altrimenti se non c'è nessuna occorenza restituisce -1 */