Il codice

String url = "http://localhost/";
URL theURL = new URL(url);
getAppletContext().showDocument(theURL);

deve essere contenuto dentro ad un metodo (il discorso vale in generale : tutto il codice Java é contenuto dentro a metodi e non direttamente all'interno della classe, blocchi static a parte, ma quelli sono un altro discorso).

Nel caso delle applet vi e' una nomenclatura standard per i metodi e quello che gestisce l'esecuzione dell'applet va chiamato start(), quindi il codice diventa:

import java.awt.*;
import java.net.URL;
import java.net.MalformedURLException;

public class ControlloDimensioni extends java.applet.Applet {

public void start() {
String url = "http://localhost/";
URL theURL = new URL(url);
getAppletContext().showDocument(theURL);

}
}

In grassetto ci sono le parti che vanno aggiunte.