>1) Come far si che una volta inserito il messaggio venga richiamata
>la funzione leggi() per aggiornare il campo box?

Aggiungi un pulsante che l'utente preme una volta inserito il messaggio?

>2) Come salvare nome e email in un cookie e poi recuperarli?

http://flash-mx.html.it/guide/lista_....asp?idguida=7

>nonostante provi a inviare il messaggio lasciando vuoto uno dei due
>campi questo parte lo stesso?

perchè quando nel campo nome non hai ancora scritto niente, la condizione

nome != ""

è vera perchè

nome == undefined

>PPPS : Perchè se invece di scrivere

sicuro di aver dato i giusti nomi di istanza?