Ciao Camillo e benvenuto nel forum.
Allora, riguardo il codice d'errore che ottieni, significa che (tratto da puntoadsl): "Errore 650 in Accesso Remoto

Solitamente l'errore 650 è dovuto a problemi non imputabili all'utente, e dev'essere quindi risolto dal Provider internet o dal fornitore di telefonia. In ogni caso è opportuno controllare il collegamento fisico tra PC e modem e tra modem e linea telefonica. "

Quindi, prima di tutto, controlla lo stato del modem ed il suo collegamento al pc (è un modem USB? Allora, prova ad aggiornare il BIOS ed i chipset della tua scheda madre, visto che le porte USB fanno le bizze, spessissimo).
Dopo avere controllato queste cose, se tutto è a posto, telefona al 187, perchè il lproblema è loro (manca la portante).
Riguardo i DNS, non c'entrano nulla per il collegamento, casomai, non riusciresti a navigare, ma ti collegheresti lo stesso.
Riguardo l'assistenza tecnica, sono obbligati a fornirtela, che tu abbia o meno il modem in comodato.
Casomai, non ti forniscono assistenza per il modem di tua proprietà (anche questo opinabile).

Ciao