secondo me ti basta modificare l'If aggiungendo un AND e la verifica degli ID, così:
codice:
linea.Open SQL, conn, 3, 3
idlineaPrecedente = 0
Do While Not linea.EOF 
   If linea("canone") = True _
     AND linea("idlinea") <> idlineaPrecedente Then
      Set mItem = ListView1.ListItems.Add(, , linea("città"))
      mItem.ListSubItems.Add , , linea("indirizzo")
      mItem.ListSubItems.Add , , linea("numero")
      mItem.ListSubItems.Add , , linea("tot")
      ListView1.ListItems(ind).Tag = linea("idlinea")
      idlineaPrecedente = linea("idlinea")
      ind = ind + 1
   End If
   linea.MoveNext
Loop