Prova a definire le proprietà margin di h2 e p e tutto dovrebbe andare a posto ...
cmq l'obettivo dei CSS non è tanto quello di avere un sito "uguale" per tutti i browser, ma un sito "visibile" per tutti i browser ... quindi ti consiglio di testare la tua pagina anche senza CSS ... ricorri anche a validatori online dell'accessibilità ... io ne ho avuto bisogno