Si può ma non ricordo di preciso quale metodo devi chiamare, dovrai avere un costrutto tipo:

try
{
Le tue operazioni SQL
}
catch(SQLException sqle)
{
if (sqle.getNumber == "SQL0911N")
{
JOptionPane.showMessageDialog(null, "SQL Exception: " + sqle.getMessage(), "Tua Applicazione - Errore", JOptionPane.WARNING_MESSAGE);
}
}

Però non sono sicuro che il metodo sia getNumber()!