Sono passate 2 settimane, ma non ho potuto occuparmene prima.
Ho aperto i FLA per aggiungergli il preload come da Tuo consiglio, ma mi sono accorto che il preload ce lo avevano già (infatti lo metto quasi sempre dappertutto).

Quindi il problema non è il preload.
Il preload dei filmati si trova in una scena che precede quella che contiene il filmato vero e proprio. Ha una barra per il progresso del download (che non si vede mai perchè i filmati sono leggerissimi).
Sono sicuro che il preload funzioni correttamente, xchè, quando testo il filmato in locale da Flash, selezionando Mostra Streaming, lo vedo correttamente.

Non saprei proprio come risolvere il problema...