No, come ti ho detto, la funzione controlla che TUTTI i campi siano valorizzati. Se vuoi che il controllo avvenga solo su alcuni campi, il codice è il seguente:

function checkForm(theForm) {
var count=document.theForm.elements[].length;

for (var i=0; i<=count; i++) {
if (document.theForm.elements[i].name.substring(0,8)=="required"){
if (document.theForm.elements[i].value=="") {
window.alert("Attenzione! non hai valorizzato tutti i campi");
}
}
}
}

naturalmente, ogni campo richiesto dovrà avere un attributo name="required_nome" e la fonzione dovrà essere richiamata in questo modo: <form onSubmit="javascript:checkForm(theForm);">

P.S.: non sono del tutto sicuro che la cosa così funzioni: potrebbe esserci qualche errorino qua e là perciò controlla bene