Per poter funzionare in presenza di un solo radio prova questa modifica:
codice:
function inviaMail(){ 
var x=document.invio; 
var nomeF=""; 
l = x.nomeFile.length
if (l!='undefined'&&x.nomeFile.checked){ 
	nomeF=x.nomeFile.value
} else { 
	for (var i=0; i<x.nomeFile.length; i++) { 
		if (x.nomeFile[i].checked) { 
			nomeF = x.nomeFile[i].value; 
			break; 
		} 
	} 
}
if (nomeF==""){ 
	alert ("Devi selezionare almeno un bordero!"); 
	return false; 
} 

x.action="mail.php?filename="+nomeF; 
}
ciao