semplicemente... ogni volta che assegni alla textbox "risTITOLO1" il valore della variabile "TitoloTrovato" non mantieni ciò che avevi scritto fino a quel momento.
Modifica il codice così (vedi riga in rosso):
codice:
With Data1 

  While Not .Recordset.EOF 

    If UCase(.Recordset("Cognome")) Like "*" & _
                 UCase(NomeDaCercare)  & "*" Then 

       Dim TitoloTrovato As String 
       TitoloTrovato = .Recordset("Cognome") 
       risTITOLO1.Text = risTITOLO1.Text & vbNewLine & TitoloTrovato 
       Found = True 
       .UpdateControls 

    End If 

   .Recordset.MoveNext 

  Wend 

End With