fondamentalmente sono tre i browser da tenere in considerazione: Explorer, Mozilla/Netscape/Firebird (stessa cosa), Opera. Tu Internet Explorer già ce l'hai, quindi dovresti scaricare solo Opera e Mozilla (li trovi spesso anche sui cd delle riviste)
Il problema è che se usi IE6 non puoi installare IE5 il quale dà problemi ad esempio con il box model.
Tempo fa trovai un sito che permetteva di visualizzare le pagine HTML "viste" dai diversi browser, quindi si poteva vedere come una pagina appariva in Opera, IE, etc.
http://www.browsercam.com/