Il problema e` il return false nella stringa dell'evento. In tal modo ritorna sempre false e il submit e` disattivato.

Il valore del return deve essere condizionato (true o false a seconda dell'esito dei controlli), e quindi essere messo dentro la funzione, che poi chiamerai con:

<input type="submit" name="submit" value="Nel sito" onClick="return controlla_cerca();">

Ciao
Michele