Ti manca il metodo doGet.
Il doPost fa si che la servlet risponda in POST (appunto ) mentre il doGet ti gestice anche le chiamate in GET (ad esempio se vuoi richiamarla direttamente inserendo l'indirizzo in un browser).

Siccome di solito la servlet risponde allo stesso modo, ti puoi fare un metodo service(request, respone) in cui metti le azioni che deve fare e poi nei due metodi doGet e doPost richiami il service passandogli request e response

ciao