non posso dartene la certezza ma evidentemente l'uso da parte del notice del termine deprecated dovrebbe equivalere al fatto che forse in precedenti (molto precedenti) versioni di php si utilizzasse quella funzione per eseguire operazioni con un db mysql, funzione poi dismessa ai giorni nostri e trasformata nelle variegate:

cit. dal manuale php

Sommario
mysql_affected_rows -- Ottiene il numero di righe coinvolte nelle precedenti operazioni MySQL
mysql_change_user -- Cambia l'utente della connessione attiva
mysql_client_encoding -- Restituisce il nome del set di caratteri
mysql_close -- Chiude una connessione MySQL
mysql_connect -- Apre una connessione ad un server MySQL
mysql_create_db -- Crea un database MySQL
mysql_data_seek -- Muove il puntatore interno del risultato
mysql_db_name -- Ottiene dei dati dal risultato
mysql_db_query -- Invia una query MySQL
mysql_drop_db -- Elimina (cancella) un database MySQL
mysql_errno -- Restituisce il valore numerico del messaggio di errore della precedente operazione MySQL
mysql_error -- Restituisce il testo del messagio di errore della precedente operazione MySQL
mysql_escape_string -- Aggiunge le sequenze di escape in una stringa per l'uso in mysql_query.
mysql_fetch_array -- Carica una riga del risultato come un array associativo, un array numerico o entrambe.
mysql_fetch_assoc -- Carica una riga del risultato come array associativo
mysql_fetch_field -- Ottiene informazioni sulla colonna da un risultato e le restituisce come oggetto
mysql_fetch_lengths -- Ottiene la lunghezza di ogni output nel risultato
mysql_fetch_object -- Carica una riga del risultato come un ogetto
mysql_fetch_row -- Ottiene una riga del risultato come un array enumerato
mysql_field_flags -- Ottine i flag associati al campo specificato di un risultato
mysql_field_len -- Restituisce la lunghezza del campo specificato
mysql_field_name -- Ottiene il nome del campo specificato in un risultato
mysql_field_seek -- Imposta il puntatore al risultato ad un determinato indice di campo
mysql_field_table -- Ottiene il nome della tabella in cui si trova il campo specificato
mysql_field_type -- Ottiene il tipo del campo specificato in un risultato
mysql_free_result -- Libera la memoria occupata dal risultato
mysql_get_client_info -- Ottine informazioni sul client MySQL
mysql_get_host_info -- Ottiene le informazioni sull'host MySQL
mysql_get_proto_info -- Ottiene le informazion sul protocollo MySQL
mysql_get_server_info -- Ottiene le informazioni sul server MySQL
mysql_info -- Ottiene le informazioni relative alla query più recente.
mysql_insert_id -- Ottiene l'identificativo generato dalla precedente operazione INSERT
mysql_list_dbs -- Elenca i database disponibili in un server MySQL
mysql_list_fields -- Elenca i campi di un risultato MySQL
mysql_list_processes -- Elenca i processi MySQL
mysql_list_tables -- Elenca le tabelle in un database MySQL
mysql_num_fields -- Ottiene il numero di campi nel risultato
mysql_num_rows -- Ottiene il numero di righe in un risultato
mysql_pconnect -- Apre una connessione persiostente ad un server MySQL
mysql_ping -- Esegue un ping su una connessione al server o riconnette se non non esiste la connessione
mysql_query -- Invia una query MySQL
mysql_real_escape_string -- Aggiunge le sequenze di escape ai caratteri speciali in una stringa per l'uso in una istruzione SQL, tenendo conto dell'attuale set di caratteri della connessione.
mysql_result -- Ottiene i dati dal risultato
mysql_select_db -- Seleziona un database MySQL
mysql_stat -- Ottiene l'attuale stato del sistema
mysql_tablename -- Ottiene il nome della tabella
mysql_thread_id -- Restituisce l'attuale thread ID
mysql_unbuffered_query -- Invia una query SQL a MySQL senza caricare e bufferare le righe risultanti