Ok, evidentemente non hai ancora affrontato i metodi in Java.
Eccoti una versione del programma senza il metodo:

codice:
class PiGreco {
    public static void main(String[] args) {
        // qui viene stabilita la precisione
        int n = 3;

        double epsilon,nElemento,nMenoUnoElemento;
        double piGreco,piGrecoPrecedente;
        int m;
        // 2. calcolare epsilon
        // 2.1 inizializzo epsilon = 0.1
        epsilon = 0.1;
        // 2.2 per n volte epsilon=epsilon/10
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            epsilon /= 10;
        }

        // 3 calcolo il primo e il secondo elemento della serie
        nMenoUnoElemento = 4.0;     // (-1)^0*(4/(2*0+1))
        nElemento = -4.0/3.0;       // (-1)^1*(4/(2*1+1))

        // 4 imposto m=2
        m = 2;

        piGrecoPrecedente = nMenoUnoElemento;
        piGreco = nMenoUnoElemento + nElemento;

        // finchè |piGreco-piGrecoPrecedente| < epsilon
        while (!(Math.abs(piGreco-piGrecoPrecedente) < epsilon)) {
            piGrecoPrecedente = piGreco;
            // 5.1 il valore del n-1 elemento della successione=
            // il valore del n elemento della successione
            nMenoUnoElemento = nElemento;
            // 5.2 calcolo il nuovo valore del m elemento della successione
            nElemento = Math.pow(-1,m)*(4.0/(2.0*m+1));
            piGreco += nElemento;
            // 5.3 incremento m
            m++;
        }

        // 6 stampo il risultato
        System.out.println("Il numero cercato è "+piGreco);
    }
}
Modificando la precisione si ottengono i seguenti risultati:

1: 3.1465677471829556
2: 3.1420924036835256
3: 3.1416426510898874
4: 3.141597653564762
5: 3.1415931535894743
6: 3.1415927035898146
7: 3.1415926485894077

che effettivamente approssimano (secondo la precisione voluta) il vero pigreco (3,1415926535897932384626433832795).

Programmando in Java incapperai spesso in comandi, metodi, classi, cose varie che non conosci, fortunatamente la documentazione ufficiale spesso risolve:
http://java.sun.com/j2se/1.4.2/docs/api/index.html.
In particolare a questo link trovi la documentazione di Math. Come puoi vedere Math.abs(x) restituisce il modulo di x e Math.pow(b,e) restituisce l'elevazione a potenza b^e.