A parte il fatto che trattandosi di numeri double al massimo si potrebbe arrivare a qualcosa del tipo

Modificando la precisione si ottengono i seguenti risultati:
1: 3.10000000000000
2: 3.14000000000000
3: 3.14100000000000
4: 3.14150000000000
5: 3.14159000000000
6: 3.14159200000000
7: 3.14159260000000
è un bel problema arrivare a questo output basandosi solo sulla serie in questione. L'unica cosa che mi viene in mente è che potresti moltiplicare il risultato per 10^n, togliere i decimali (magari con cast ad int e poi di nuovo a double) e poi dividere per 10^n, ma è sempre una "sub-soluzione".

Difficile operare sui termini della sommatoria, dal momento che sono frazioni che generano numeri con infinite cifre decimali...