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Vector è un oggetto che deriva da java.util.AbstractList
e implementa l'interfaccia List.
Come ogni rispettabile lista è provvisto di metodi per aggiungere un elemento in coda, un elemento in una posizione particolare, una serie intera di elementi ecc... cosi pure provvisto di metodi per rimuovere e ottenere elementi dalla lista.
vector.get(int i) non fa altro che ritornare l'oggetto nella posizione i all'interno della collezione.
Questo metodo torna Object, per cui devi castare l'oggetto tornato al tipo corretto:
Integer val = (Integer)vector.get(i);
nel caso si stia parlando di Integer.

Integer è .. diciamo la rappresentazione Oggetto di un int.
Cioè, mentre int è un tipo primitivo, Integer è un vero è proprio oggetto che fornisce metodi particolari per trattare i dati, tra i quali:
-integrer.intValue() :ritorna il valore come tipo int

-integrer.compareTo(Object o)
integrer.compareTo(Integer i) : ritornano un valore di tipo int
maggiore uguale o minore a 0 a seconda del
risultato del confronto tra i due oggetti.