Se nelle API non sono specificati i campi della classe Date significa che sono campi privati e che quindi non pui itulizzarenella tua classe estesa. Il dichiarare un campo Date all'interno di una classe che estende Date non è sbagliato, anzi esiste un pattern di programmazione che modella questa circostanza (pattern Decorator); prova anche a dare uno sguardo alla classe Calendar, che pare essere consigliata rispetto a Date, che tra l'altro ha quasi tutti i metodi deprecati,

ciao.