Che PostgreSQL sia migliore di Access non ci sono dubbi (non è difficile essere migliore di Access...) ma passare da Access (solo Windows) ad un DB di cui fino a poco tempo fa (adesso non lo so) non era ancora uscita la versione per Windows (quindi c'è solo per Linux) mi sembra un "doppio salto mortale"...
Se vuoi rimanere in ambito open-source c'è MySQL ed altrimenti (dipende da cosa vuoi farci) anche MSDE (Microsoft SQL Server Desktop Edition) è free...