Non evidenzio le variazioni... scoprile e studiale
codice:
<html>
<head>
	<title>Untitled</title>
<script>
function aggiungi (sorgente, destinazione){
  i = sorgente.selectedIndex;
  elemento = sorgente.options[i];
  if (i>=0) {
    destinazione.options[destinazione.length] = new Option(elemento.text, elemento.value);
    sorgente.options[i] = null
  }
}
</script>
</head>

<body>
<form>
<table>
<tr>
  <td>
    <select name=giochi_lan class=textarea size=6>
      <option>Uno</option>
      <option>Due</option>
    </select>
  </td>
  <td>
    <Input class=button onClick="aggiungi(this.form.giochi_lan, this.form.giochi_tornei);" type=button  value=" >> " >
    


    <Input class=button onClick="aggiungi(this.form.giochi_tornei, this.form.giochi_lan);" type=button value=" << ">
  </td>
  <td class=pagina_admin><center>
    <select name=giochi_tornei class=textarea size=6>
    </select>
  </td>
</tr>
</table>
</form>
</body>
</html>
ciao

ps: se li devi solo "copiare" cancella la riga

sorgente.options[i] = null

pero' cosi' potrai avere anche duplicati...