i bat sono sempre file del dos, quindi non credo proprio che girino in linux
In teoria basterebbe creare un file jar eseguibile, poi se sulla macchina client è già settata l'associazione jar->esegui col jar saresti a posto (e in teoria è quello che avviene installando java)

Tuttavia i problemi sorgono se, magari, hai associato i file jar per essere trattati ad esempio alla stregua di tar

Ma di ste robe non mi intendo e non saprei come aiutarti