Inanzitutto prendiil numerodi righe convolte dalla query con $num=mysql_num_rows(). Quindi il tuo codice diverrà questo
Codice PHP:
<?php 
$connessione=mysql_connect("localhost","*****","*****"); 
mysql_selectdb("dati",$connessione); 

$tutti=mysql_query("select * from contact", $connessione); 
$num=mysql_num_rows();
$x=0;
while ($vars = mysql_fetch_array($tutti)){ 

echo "&nome".$x."=".$vars["nome"]; 
echo "&nick".$x."=".$vars["nick"]; 
echo "&mail".$x."=".$vars["mail"]; 
$x++;
} 
echo "&num=".$num;
?> 
-------------------------------------------------------------------
Ora le tue variabili saranno
&nome1=valore
&nik1=valore
&mail1=valore
&nome2=valore
&nik2=valore
.
.
.
In flash invece fai così
codice:
myVars = new LoadVars(); 
myVars.load("http://localhost/pagina.php","GET"); 

myVars.onLoad = function() 
{ 
for(j=0;j<myVars.num;j++){
txt[j].text=myVars.nome[j]; 
txt[j].text=myVars.nick[j]; 
txt[j].text=myVars.mail[j];
} 
};
Premetto che non l'ho provato quindi non so dirti se funziona correttamente, sicuramente ci sarà da dare una sistematina. Prova a mettere nel ciclo trace(myVars.nome[j]) e vedi cosa ti restituisce
Fammi sapere