Comincia a pensare alle classi che ti servono, io scriverei queste:
1)Classe Cartella: viene inizializzata con i numeri che conterrà durante la partita; ha un metodo set() per controllare se il numero passato è presente o meno e se sì per "barrarlo" (ritorna true in caso positivo); ha un metodo per controllare se ci sono stati ambo,terno ecc...

2)Classe Estrattore: viene inizializzara con i numeri da 1 a 90 in un array e l'array viene più volte mischiato in ordine casuale; ha un metodo per l'estrazione del numero e al contempo segna su un array di boolean che il numero a quell'indice dell'array è stato estratto.

A questo ponto non resta che nel metodo main gestire il gioco chiamando in sequenza i metodi delle due classi, io però prima di ogni estrazione farei premere enter dall'utente, altrimenti il pc fa tutto da se ed il gioco finisce in un secondo.
Questo è quello che mi è venuto in mente ora, poi c'è molto da ampliare e migliorare.