Alternativamente utilizzando un array di boolean per memorizzare i numeri già usciti.
codice:
class abc{
    
  static int[] ordinato;  
  static int[] array = {1,1,5,5,5,5,8,9,10,10};
  
  public static void main(String[] arg){
    eliminaOccorrenze(array);
    for(int i=0;i<array.length;i++) System.out.println(ordinato[i]);
  }


public static void eliminaOccorrenze(int[] array){
   boolean[] presente;
   presente = new boolean[11];
   ordinato = new int[array.length];
   int j=0;

   for(int i=0;i<10;i++){presente[i]=false;}
   
   for(int i=0;i < array.length;i++){
     if(!presente[array[i]]){
         ordinato[j] = array[i];
         presente[array[i]] = true;
         j++;
        }
   }
 }
}