La tua immagine e' 967*120 quindi e' ovvio che usandola come background a diverse risoluzioni sia tagliata o si ripeta. Il fatto che sia tagliata incide in particolare sulla scritta mentre l'immagine in se per se tagliata o ripetuta potrebbe (dico potrebbe) anche andare bene.
A mio avviso se vuoi lasciarla cosi' come e' devi editare l'immagine, eliminare la scritta ed eventualmente riaggiungere la scritta in modo che non sbbordi oltre 800 pixel (meglio 750) per leggerla a tutte le risoluzioni (ovviamente e' un compromesso)
Una cosa tipo questa:



Ciao