shinystat e php-stats hanno elaborazioni lato server (php e cgi) ma loro FONTE DI DATI è lato client (inserimendo di codice javascript o altro codice nella tua pagine web)
Per essere precisi allora dovremmo dire che la fonte di dati è mista, in quanto in geenre si affida solo a js la risoluzione del monitor e poche altre variabili, mentre browser, sistema operativo e moltissime altre variabili sono affidate al linguaggio server, in gradi di elaborarle in modo più esauriente.

Come mai i risultati sono cosi differenti ?
Come detto, dipende da quali risultati e dai parametri di monitoraggio adattati.

Hanno procedure diverse ?
Sì.

Quali + attendibili ?
Se paragoniamo per fonti allora quelle che si basano sui linguaggi lato server, se paragoniamo per "nomi e marchi" allora mi astengo.
Non ci sono criteri per valutare in modo corretto.