Mettiamo caso che un sito ha molta popolarità,
Questa espressione è dubbia.
Popolarità dal punto di vista delle visite, della rilevanza sul web, del posizionamento?

Però un utente cercando la parola "calcio", google gli dovrebbe far vedere questo sito
Sì, anche se probabilmente cercando la sola parola calcio sarà decisamente indietro che neanche sembrerà inserito

google gli dovrebbe far vedere questo sito, anche se centra ben poco con il calcio
Esatto, ma a google non interessa del tutto il fatto che il sito col calcio centri poco, in quanto quella pagina ha un contenuto e se la ricerca è inerente a quell'argomento allora anche quella pagina ha il dititto di entrare.
Logicamente la sua rilevanza sarà limitata a qualche key specifica, tipo "torneo di calcio" , "calcio a cinque" o cmq qualcosa sicuramente più limitato rispetto alla sola key calcio.