Innanzitutto dovresti dirci quale distribuzione usi... Se usi una distribuzione che supporta gli rpm (come Fedora), allora ti basta scaricare la JRE dal sito della Sun e installarla con un doppio clic. Hai fatto la scelta giusta per quanto riguarda la versione di Java: JRE è la Java Virtual Machine pura e semplice, mentre la JDE è la versione rivolta agli sviluppatori, utile solo nel caso in cui devi sviluppare programmi in Java.
Azureus è un programma scritto in Java e quindi, finchè non installerai la Java Virtual Machine, non funzionerà. Una volta installato, però, ti assicuro che è semplicissimo da usare: gestire i file torrent sarà una stupidata.
Ti segnalo questo link:

http://www.volalibero.it/index.php

Contiene molte guide utili per chi inizia e ce n'è giusto una che ti insegna come installare Java e il relativo plugin per Mozilla (così risolvi anche il problema con Miniclip.com. Comunque per goderti appieno quel sito devi installarti anche il plugin Flash per Mozilla in Linux). Ciao!