Il problema è proprio il doctype perchè quello che hai messo tu:

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN"
"http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">


non è compatibile con l'height al 100% e quindi non funziona.
Per fare funzionare tutto devi utilizzare questo doctypt:

<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">

Questo fa rifermento allo standard html 4.0 e fa funzionare tutto perfettamente.

ciao ciao