Semplicemente così:

public static void main(String args[]) throws Exception {
Vector appoggio = new Vector();
//leggi
FileReader fr = new FileReader("c:\\dati.txt");
BufferedReader br = new BufferedReader(fr);
String s;
while((s = br.readLine()) != null) {
System.out.println(s);
appoggio.add(s);
}
fr.close();
String elemento = null;
for( int i = 0; i < appoggio.size(); i++ ){

elemento = ( String )( appoggio.get( i ) );
if( elemento.indexOf( tua_stringa_da_cercare ) > -1 ){

appoggio.remove( i );
}
}


try {
//true significa aggiungi e non sovrascrivi
PrintWriter ps = new PrintWriter( new FileOutputStream( "c:\\Dati.TXT" ), true );
for( int i = 0; i < appoggio.size(); i++ ) {

ps.println( ( Sttring )( appoggio.get( i ) ) );
}
ps.close();
} catch (Exception e) { e.printStackTrace(); }

Non l'ho provata ma penso che dovrebbe funzicare.
Ciao