in una classe che ho trovato in giro per queste cose e che dovrebbe supportare anche l'invio di cookie la cosa è fatta così:

Cookie: nome=valore; nome1=valore1; nome2=valore2\r\n

e questo è passato assieme a tutti gli altri header.

Non so dirti se funziona o meno perché l'ho testato su una pagina che chiedeva un login e non son riuscito a farlo funzionare (probabilmente il sistema di autentificazione non si accontenta di un semplice cookie).