dipende quale sistema operativo usi , ma in sostanza devi creare un file batch che lancia la copia e poi spenga il computer.
Ad esempio in caso di outlook su windows XP :

crea un file .bat con il seguente contenuto e modifica le voci
"nome_utente" e "destinazione_della_copia" a seconda delle tue esigenze, quindi utilizza questo file per copiare gli archivi e lanciare lo spegnimento del computer.
Il comando di copia va bene per tutti i sistemi operativi (salvo la modifica del percorso dei file *pst) mentre quello di spegnimento varia a seconda delle versioni di windows.

codice:
rem file batch per OUtlook & WinXP
rem Copia gli archivi di posta e spegne
rem il computer.
cd\
cd Documents and Settings\nome_utente\Impostazioni locali\Dati applicazioni\Microsoft\Outlook
xcopy *.pst destinazione_della_copia /C /Q /H /R /Y /K
cd\
cd windows\system32
shutdown.exe -s -f 
rem file batch per OUtlook & WinXP
rem Copia gli archivi di posta e spegne
rem il computer.
cd\
cd Documents and Settings\nome_utente\Impostazioni locali\Dati applicazioni\Microsoft\Outlook
xcopy *.pst destinazione_della_copia /C /Q /H /R /Y /K
cd\
cd windows\system32
shutdown.exe -s -f