partendo da quanto hai detto la soluzione è assai semplice, dimentica javascript in modo da esser sicuro che funzioni.

Nel tuo form devi assegnare nomi diversi ai 4 bottoni di submit

<input name="submit1" type="submit" value="submit">
<input name="submit2" type="submit" value="submit">
<input name="submit3" type="submit" value="submit">
<input name="submit4" type="submit" value="submit">

e poi nella pagina che riceve il form (gestione.php) metti questo:
Codice PHP:
if(isset($_POST['submit1'])){
  
header("Location: file1.php");
} elseif(isset(
$_POST['submit2'])){
  
header("Location: file2.php");
} elseif(isset(
$_POST['submit3'])){
  
header("Location: file3.php");
} elseif(isset(
$_POST['submit4'])){ // oppure solo else
  
header("Location: file4.php");

Questo dovrebbe far al caso tuo (con le modifiche del caso)