mentre la scadenza sembra sia stata omessa appositamente x far scadere il cookie al termine della sessione
non è chiaro se tu ti sia posto o - il problema del percorso: così come hai scritto se la pagina che tenta di leggere il cookie non è la stessa che l' ha settato il cookie non viene trovato perchè non hai specificato un percorso (= può essere letto solo dal documento che l' ha generato)

prova così
codice:
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ciao