Diciamo, parafrasando, che c'è la stessa differenza che passa tra abitare in un appartamento di un grande condominio e abitare invece una (direi edicola) villa monofamiliare.

Avere un IP pubblico, semplificando, vuol dire che il tuo computer è identificabile in modo univoco da tutto il mondo. Questo vuol dire che se vuoi puoi tu stesso pubblicare per esempio un sito sul tuo pc.
Sarebbe facilmente accessibile da chiunque. Un'altro vantaggio potrebbe essere quello di avere la possibilità di accedere alle periferiche del pc da fuori casa, quindi disco rigido, telecamera, casa domotica ecc.

Con una connessione "normale" non fastweb, ci sono alcune difficoltà facilmente superabili per ottenere gli stessi scopi, con FW ti ritrovi in un condominio dove nel citofono c'è un numero che tu non conosci, ed è decisamente più complicato entrare, l'offerta di IP-Pubblico rende tutto più semplice.