Normalmente i CSS si linkano nella head della pagina, non dentro un elemento.

Ma non sarebbe piu` semplice inserire nel tuo iframe una pagina che contiene gia` il CSS nella head?
(usare l'attributo src dell'iframe anziche` il document.write)?

Nel tuo metodo mi par di capire che la pagina inserita tramite document.write() non e` una pagina HTML valida. (mancano i tag html, head, /head, body, /body, /html )