la funzione date_format rende una stringa formattata a piacere estraendola da una data.

Nel tuo caso questo rende superflua l'estrazione del campo "giorno" perche' il suo contenuto viene usato e reso come stringa nell'alias, cioe' il nome-campo temporaneo "data" dove, per semplicita', verra' messa la stringa richiesta. Quindi:

mysql_query("SELECT numero, DATE_FORMAT(giorno,'%d/%m/%Y') as data
FROM determinazioni
LIMIT $primo, $per_page");

e quindi:

echo "<a href=\"page.php?numero=" . $results['numero'] . "\">" . $results['numero'] . "</a>
" . $results['data'] . "