in linea dimassima è sembre bene chiuderla quando non la si usa + e liberare la memoria.. questo è chiaro..

non conviene invece aprire e chiudere + volte.. anzi in alcuni casi è utile usare una connessione persistente..

http://it.php.net/manual/it/function.mysql-pconnect.php

per una discussione + approfondita prova a cercare nel forum.. ci sta qualche discussione, ne sono sicuro