si, è vero se è attivo il DHCP.

Il router, ogni volta che viene avviato si connette automaticamente al provider (in questo caso alice).

Se è attivo il DHCP assegna anche alla scheda di rete (credo se è configurato anche sul PC, ma non ne sono sicuro, perchè non lo uso) un IP. Comunque mi pare che i DNS bisogna OBBLIGATORIAMENTE INSERIRLI in /etc/resolv.conf (a mano o con un tool di configurazione).

Comunque, anche se è attivo il DHCP, nessuno impedisce di assegnare alla scheda di rete l'IP fisso (il netmask ed il broadcast vengono messi di default ed in un caso così semplice i dati inseriti automaticamente sono corretti).

In sostanza, io (con un router ADSL configurato con i parametri per la connessione ed in cui ho disabilitato il DHCP) metto, quando ad es., mi collego con un altro portatile:

DNS in /etc/resolv

# ifconfig eth0 ip-scheda up

# route add default gw ip-del-router

e funziona tutto perfettamente (provato su diverse reti).

Quindi se la scheda funziona (pinga l'ip del router x vedere se è raggiungibile) deve funzionare tutto.

Ancora una cosa: c'è mica qualche firewall (mal configurato) ?

In caso affermativo, prova annullare le regole dando

# iptables -F

In questo modo dovrebbe funzionare ...