in effetti non si capisce se quello che fai e' con php oppure con mysql.

Dato che usi YEAR() e MONTH() che sono funzioni MySQL e non lamenti errori, assumo che si tratta di funzioni MySQL usate in una query SELECT.

Per l'estrazione del giorno ci sono ben quattro funzioni autoesplicative:

DAYOFYEAR(data)
DAYOFMONTH(data)
DAYOFWEEK(data)
WEEKDAY(data)

dayofweek rende il giorno della settimana in formato numerico conforme allo standard ODBC dom=1 - lun=2 ecc. sab=7

WEEKDAY e' simile al precedente ma rende i giorni in modo diverso: Lun=0 - Mart=1 Merc=2 ..... Dom=6