Una semplice "aggiunta", per capire meglio come muoversi dentro Flash.
Se duplichi o fai un copia incolla di un simbolo direttamente sullo stage crei un'altra istanza di detto simbolo, in quanto pure la fonte della tua operazione è un'istanza.

Di conseguenza le modifiche apportate su una di queste istanze, si ripercuote sulle altre.

Oltre al metodo suggerito da jeck, il sistema più pratico per duplicare un simbolo è quello di farlo direttamente nella libreria: click destro sul simbolo -> Duplica -> assegnazione nome duplicato.
Quindi trascini un'istanza di questo nuovo simbolo sullo stage.

Per modificarlo puoi operare poi sullo stage o direttamente in libreria, a seconda del sistema che ti risulta più pratico.