isset se si usa il form che ha messo lui dovrebbe sempre dare true...
if (isset($_POST['nome1']) AND isset($_POST['nome2']) AND isset($_POST['nome3']) AND isset($_POST['nome4']) AND isset($_POST['nome5'])) {
if ($_POST['nome1' OR $_POST['nome2'] OR $_POST['nome3'] OR $_POST['nome4'] OR $_POST['nome5']) {
... continui
}
else {
die ("non hai selezionato nessun checkbox");
}
}

per controllare se un campo contiene un valore numerico usa

if (!is_numeric($campo)) die("il campo non è numerico");