Ciao Ciao
Per la 1° domanda dovresti chiudere il file altrimenti rimane aperto e non salva il testo.

2° problema se logfn è un File allora c'è un metodo che di restituisce una stringa con il
path del File : il metodo è logfn.getAbsolutePath()

per il terzo potresti inserire un evento sul pulsante di chiusura che nel caso in cui
nella JtextArea c'è scritto qualcosa si apre un aJDialog dove chiedere di salvare il contenuto o meno

Vedi se funzica

Ciao Ciao